選擇8  可以參考老王老師那邊的漂亮解法

選擇9
已知ABC中，C 為直角，BC上有一點D，使得CAD=2DAB ，若ACAD=54，則BDCD=
(A)2527　(B)95　(C)1719　(D)32
[解答]
利用tan 的和角公式就可以了
或者利用座標化搭配和角公式硬求
tanCAD=43=2tanBAD1−tan2BAD
可得tanBAD=31
又tanBAC=tan3BAD=1−3tan2BAD3tanBAD−tan3BAD
可知tanBAC=913=ACBC
這樣就可以得到結果

綜合7
為兩複數，滿足2−2+42=0，且−=23 ，若在複數平面上所代表的點為AB，而O是複數平面的原點，則OAB的面積為　　　。
[提示]
先去算 與的長度關係  與  夾角
然後利用 −=23可知道與的距離 
利用這兩點  可以得到   就可以算面積

選擇10.
若=cos40+isin40其中i=−1 ，則+22+33++93−1=
(A)91sin40　(B)92sin20　(C)91cos40　(D)118cos20
[解答]
S=w+2w^2+3w^3+.....+9w^9
wS=        w^2+2w^3+.....+8w^9+9w^{10}
相減
(1-w)S=w+w^2+w^3+.....+w^9-9w^{10}
剩下取絕對值化簡就可以做出來了

引用:

原帖由 gamaisme 於 2011-6-29 07:04 PM 發表
設 X = u+v ，Y = u-v 帶入就可看出極值
又或者用轉軸方程式將它轉成橢圓一般式也可以看出極值

設x,y為實數，且滿足 x^2+xy+y^2=6 ，若 x^2+y^2 的最大值為M，最小值為m，試求M+m=？
(A) 10　(B) 12　(C) 14　(D) 16
[解答]
提供這題另外一種想法
假設 x=r \cos{\theta}          y=r \sin{\theta}
x^2+y^2=r^2  求其極值  代入前面的式子整理
r^2+r^2 \cos{\theta} \sin{\theta} =6
\displaystyle{r^2=\frac{6}{1+\cos{\theta} \sin{\theta}}}
當\displaystyle{\cos{\theta} \sin{\theta}= - \frac{1}{2}}有Max12
當\displaystyle{\cos{\theta} \sin{\theta}=  \frac{1}{2}}有Max 4

多謝橢圓兄
小弟計算錯了  囧