幾何證明題

1.
已知A、B為圓O外之兩點，且OA=OB，試作一直徑PQ，使得AP=BQ。

2.
在ABC中，已知O、I分別為ABC之外心與內心，若AB+AC=2BC，試證：OI⊥AI。

3.
已知E、F為AB之三等分點，且EF為圓O之直徑，設AP切圓O於D點，試證：∠ADE=∠PDB。

4.
在ABC中，已知∠BAC=90，∠ABC=60，AB=2，設AD是BC邊上的高，E是AC上一點，且\(\Delta CDE\於)之外接圓O交BE於F點，令AE=x，則以x表示DBF之面積。

5.
已知I為ABC之內心，設ID⊥BC於D點，且ABAC=2BDDC，試證：∠A=90。

6.
設a1、a2、、a20是20個小於70的自然數，且a1a2a20，今任意取2個數為一組，並計算出差之絕對值，試證：這些差中至少有四組是相同的。


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