填10:
令X=A-B,Y=B-C,Z=C-A
先證:
2X+2Y+2Z=0,則cos(2X)+cos(2Y)+cos(2Z)的最小值為-3/2----------------(*)
則(cosX)² +(cosY)² +(cosZ)²
=(3/2) + (1/2)* [cos(2X)+cos(2Y)+cos(2Z)]
≧ (3/2) +(1/2)*(-3/2) (由(*)得)
=3/4
註: (*)證明請參考:
https://math.pro/db/thread-1753-1-1.html
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本帖最後由 Ellipse 於 2022-5-9 21:58 編輯 ]
