一堆考古題...

引用:

原帖由 aizin 於 2024-4-16 22:41 發表
想請教113武陵高中計算題2，感謝老師。

某年能力競賽題目
另證明: (大同小異的證法)
利用兩次科西不等式得
(a^3+b^3+c^3)/(a²+b²+c² )≧(a²+b²+c² )/(a+b+c)≧(a+b+c)/3
再做其他三式輪換,相加可證得

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-17 00:26 編輯 ]

引用:

原帖由 ChuCH 於 2024-6-17 20:00 發表
請教填充3

#3
令(4y-7z)/x=(2x-2z)/(5y)=(x+2y)/z=t
t*x-4y+7z=0
-2x+5t*y+2z=0
-x-2y+t*z=0
令△=
|t    -4    7  |
|-2   5t    2 |  =0
|-1   -2    t  |
5t^3+31t+36=0 ,解出t=-1
代入原式得x:y:z= (-9):4:1

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-6-17 21:49 編輯 ]