111武陵高中

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1^# 大中小發表於 2022-4-20 09:38 顯示全部帖子

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原帖由 r91 於 2022-4-20 09:15 發表
請問一下填充第2題

2.
a

z皆為實數，且

ax1by1

by1cz1

cz1ax1

=(1

3) ，

ax2by2

by2cz2

cz2ax2

=(4

6) 若x

z滿足ax+by+cz=0，求x2+y2+z2−2x+4y−6z之最小值　　　。
[解答]
向量(2,3,1)與向量(a,b,c)垂直
向量(5,6,4)與向量(a,b,c)垂直
解出a:b:c=2: (-1): (-1)
等價改成滿足2x-y-z=0,求(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²-14的最小值
即{｜2+2-3 | /√(2²+1²+1²) }² -14=1/6-14 = - 83/6

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