填充24
設實數x、y、z滿足x=y2−116+z2−116y=z2−125+x2−125z=x2−136+y2−136，且x+y+z=mn，m、n是正整數，且n不能被任何質數的平方整除，則m+n之值為。
[解答]
構造法解題
x邊上的高=1/4,y邊上的高=1/5,z邊上的高=1/6
(x/4)/2=(y/5)/2=(z/6)/2 =三角形面積
可假設x=8t,y=10t,z=12t(t>0)
利用海龍公式及三角形面積公式得t=1/(15√7)
所求x+y+z=30t=2/√7

填充16
某數列的前兩項為a1=1，a2=33 ；對於n1，滿足an+2=an+an+11−anan+1，試問a2018之值為　　　。
[解答]
這題若是這樣出,我先跳過.....
但我有想過,以下表法算是最簡單了

引用:

原帖由 laylay 於 2018-6-5 12:00 發表
令A=15度 則 tan((12+n)A)=tan(nA)......24建議改為12

也是可以,方便就好

填15,
在空間中，O(000)、A(a00)、B(0b0)、C(00c)，其中a、b、c為正數。若ABC的面積為4，則OAOB+2OBOC+2OCOA之最大值為　　　。
[解答]
有人問,順便po上來~
也可用△ABC面積=(1/2)[|向量AB|^2*|向量AC|^2- (向量AB∙向量AC)^2]^0.5=4
得到(ab)^2+(bc)^+(ca)^2=64

x+y=5x2+z2+xz=16y2+z2−yz=9，則xz+yz=　　　。
[解答]
回覆laylay  21題
這題他應該是要考"構造法解題",但題目沒講清楚x,y,z要大於0
所以會有兩解~~構造法作法如下~

引用:

原帖由 laylay 於 2018-6-16 08:20 發表
填下排                  429 …所求
    ^          132 429
    :           42    132  297
    :       14 42 90 165
    :   5  14  28  48  75
    :  2  5       9  14    20   27
   1      ...

8.
將數字1~14填入一個27的表格中，其中左邊的數字要比右邊的數字小，上面的數字要比下面的數字小，滿足這種規律的填法有幾種？
(1)426　(2)427　(3)429　(4)431　(5)433
[解答]
這題可以用一路領先(含等於)公式:C(2n,n)/(n+1)  [卡塔蘭數]
此時n=7,所求=C(14,7)/8=429

您的問題是三人的一路領先問題(含等號),請參考
http://www.shs.edu.tw/works/essay/2018/03/2018030210001363.pdf

http://163.27.6.18/tp/teacher/.. ... %95%8F%E9%A1%8C.pdf

引用:

原帖由 laylay 於 2018-6-17 06:41 發表
在此非常感謝您的指導跟提供喔 !
C(14,7)-C(14,8)=C(14,7)/8=429 實在太妙了 !

別客氣喔~您也是高手~

"C(2n,n)/(n+1) [卡塔蘭數] 竟然也只是鉤長公式(Hook length formula)的特例而已"
參考下列FB的討論:
https://www.facebook.com/groups/chetingmath/