#16
若\(\displaystyle y=\frac{2^x+2^{-x}}{2}\)和\(\displaystyle y=\frac{k}{2^x+2^{-x}}\)的二個交點間之距離為2，則實數\(k=\)　　　。
[解答]
假設y=f(x)=[2^x+2^(-x)]/2  ,y=g(x)=k/[2^x+2^(-x)]
因為f(-x)=f(x)且g(-x)=g(x)
所以y=f(x) ,y=g(x)的圖形均對稱y軸
可令兩圖形的交點為A(a,b), B(-a,b)  (a>0)
依題意知a-(-a)=2 ,a=1
且f(1)=g(1)
所以 (2+1/2)/2 = k/(2 + 1/2)
得k=25/8

#12
設函數\(y=f(x)\)對一切實數\(x\)均滿足\(f(5+x)=f(5-x)\)，且方程式\(f(x)=0\)恰好有6個不同的實根，則這6個實根的和為　　　。
[解答]
假設所求的六根為k1,k2,k3,k4,k5,k6
可令
k1=5+x1 ,k2=5+x2 ,k3=5+x3
k4=5-x1 , k5=5-x2 , k6=5-x3
所求=k1+k2+k3+k4+k5+k6
=(5+x1)+(5+x2)+(5+x3)+(5-x1)+(5-x2)+(5-x3)
=5*6
=30