100楊梅高中

Ellipse

1^# 大中小發表於 2011-7-22 22:46 顯示全部帖子

原帖由 Herstein 於 2011-7-22 08:12 PM 發表
想請教第12題怎麼做謝謝
前一陣子有做出來現在反而想不出來了 Orz

12.
設過原點(0

0)有三條相異直線與f(x)=x3+kx2+1相切，則實數k值的範圍為　　　。
[解答]
假設切點為(a

a3+k

a2+1)
f

(a)=3a2+2k

a
則切線方程式為a−0a3+ka2+1−0=3a2+2ka
整理得2a3+ka2−1=0
令T(a)=2a3+k

a2−1
且T

(a)=6a2+2k

a=2a(3a+k)
則當a=0或−k3時,T

(a)=0
依題意知T(a)=0有三個相異實數解
因此T(0)

T(−k3)

0
(−1)[2(−k3)3+k(−k3)2−1]

0
解得k

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