100桃園高中

求拋物線\(y=-x^2+2x\)與直線\(y=-x\)的圖形所圍成之封閉區域繞\(x\)軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積為　　　。
[提示]
修改答案(20/3)π
[0,1]:積拋物線
[1,2]:積直線
[2,3]:積拋物線-直線

平面坐標上兩個函數圖形\(\displaystyle y=f(x)=\sqrt{x},y=g(x)=\frac{x}{2}\)所圍成的區域假設為\(R\)，試分別求出將\(R\)(1)繞\(x\)軸　(2)繞\(y\)軸　一圈所得之旋轉體體積？
(99明倫高中)

113.5.12補充
曲線\(y=-x^2+2x\)與直線\(x+y=0\)圍成封閉區域\(\Gamma\)，求\(\Gamma\)繞\(x\)軸旋轉所成的旋轉體體積=　　　。
(108全國高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3132&page=1#pid19867)

在\(x,y\)平面上，設\(A\)為直線\(x-y=0\)與拋物線\(y=x^2\)所圍成的一塊封閉區域，將\(A\)繞\(y\)軸旋轉一圈在空間中得出一旋轉體\(\Omega\)，試問此旋轉體\(\Omega\)的體積為　　　。
(101木柵高工，https://math.pro/db/thread-1443-1-1.html)

求拋物線\(y=-x^2+2x\)與直線\(y=-x\)的圖形所圍成之封閉區域繞\(x\)軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積　　　。
(101台中二中，https://math.pro/db/thread-1367-1-1.html)

將曲線\(y=1-x^2\)與直線\(x+y+1=0\)所圍成的封閉區域，繞\(x\)軸旋轉一圈所形成的旋轉體體積為　　　。
(113內湖高工，https://math.pro/db/thread-3866-1-1.html)

設函數\(f(x)\)滿足\(\displaystyle\int_2^xf(t)dt=2x^3-6x+a-1\)，\(a\in\mathbb{R}\)為一定數。試求\(y=f(x)\)與\(x\)軸所圍成的區域繞\(x\)軸旋轉所得之立體體積為？
(115台北市大理高中，https://math.pro/db/thread-4106-1-1.html)