引用:

原帖由 bombwemg 於 2011-6-10 05:19 PM 發表
不好意思~想請問第9,12,13,16(我覺得是對的不知有沒有錯)

9.
已知abc為正數且a+b+c=1，則a1−1b1−1c1−1 的最小值為　　　。
[解答]
(1/a -1)(1/b- 1)(1/c -1)
=[(1-a)/a][(1-b)/b ][(1-c)/c]   
(因為a+b+c=1 ,所以 1-a=b+c ,1-b=a+c ,1-c=a+b)
=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
>= 2(bc)^0.5*  2(ac)^0.5*  2(ab)^0.5 /(abc)   (算幾不等式)
=8 (abc)/(abc)
=8

最小值為8

引用:

原帖由 bombwemg 於 2011-6-10 05:19 PM 發表
不好意思~想請問第9,12,13,16(我覺得是對的不知有沒有錯)

12.
設(1+2)n=an+bn2 ，其中nanbn皆為正整數，則limnbnan=　　　。
[解答]
因為(1+2^0.5)^n=a_n +b_n *2^0.5 ------------(1)
由二項式定理可知
(1-2^0.5)^n=a_n  -b_n *2^0.5 -------------(2)
[(1)+(2)]/2   得a_n= [(1+2^0.5)^n+(1-2^0.5)^n]/2
[(1)- (2)]/2   得b_n = [(1+2^0.5)^n-(1-2^0.5)^n]/(2*2^0.5)
limit {n->infinity} a_n/b_n
=limit {n->infinity} 2^0.5*[(1+2^0.5)^n+(1-2^0.5)^n]/ [(1+2^0.5)^n-(1-2^0.5)^n]
=2^0.5

#16
誤差平方和的最小值應該要等於7/2
而不是3/2