回覆 23# shihqua 的帖子
以下數對皆表示行向量
設 A=((a,b), (c,d))
A(x,y)=(ax+cy,bx+dy)
因為OP=OQ，所以
x^2+y^2=(ax+cy)^2+(bx+dy)^2
比較兩邊x^2, y^2, xy的各項係數，得
a^2+b^2=1, c^2+d^2=1, ac+bd=0
所以(a,b)與(c,d)為兩組互相垂直的單位向量
令(a,b)=(cosθ,sinθ), 則(c,d)有兩種可能
(1)(c,d)=(sinθ,-cosθ)，此時A為對於通過原點且與x軸夾角為θ/2之直線的鏡射矩陣
(2)(c,d)=(-sinθ,cosθ)，此時A為繞原點旋轉θ角的旋轉矩陣
[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-5-3 07:34 編輯 ]
