114師大附中

第E題
由原式化簡，得abcosAcosB=accosAcosC+bccosBcosC
即abcosC=accosB+bccosA=c(acosB+bcosA)=c2
又由餘弦定理，知cosC=2aba2+b2−c2，因此a2+b2=3c2
故cosC=2ab32(a2+b2)2ab32(2ab)32

第L題
有一個想法，因為根號的限制，得0t1，
令t=cos，其中02
對原式雙邊平方，進行化簡得值，再估計t2
但計算有點複雜，再想想有沒有其他方式。

第N題
因為x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−xz−yz)=0，所以x3+y3+z3=3xyz
又xy+xz+yz=21((x+y+z)2−(x2+y2+z2))=−3
令xyz=p，則xyz為t3−3t=p三實數解
由微分知，f(t)=t3−3t的範圍為[−22]
故x3+y3+z3的最大值為6，最小值為−6

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