114師大附中

想問J K M 感謝老師們

K
設12f(t)dt=A 
對原式微分可得 f(x)+xf(x)=12x2+4Ax+f(x)
即xf(x)=12x2+4Axf(x)=12x+4A
故f(x)=6x2+4Ax+c

由f(1)=4+2A=6+4A+c2A+c=−2
由 12f(t)dt=A ，得到5A+c=−14

解聯立得到A=−4c=6，f(x)=6x2−16x+6f(−1)=28

J
移項取絕對值
可以知道−3=3，設=(3+3cos t)+3isin t
且=2

所以9cos2 t+18cos t+9sin2 t=18+18cos t=4
解得cos t=9−7

故=3232i 

所求為37

M 不確定是不是這樣想，還請指教
n越少越好，表示個別的值盡可能的大
由1−1bkk=1n，所形成的數列

最大的為2132nn−1

因此1142025n1

n17
取n=17
但我找不到一個實例能說明n=17時成立，還請大神協助

C.
坐標空間中，有一個實心體，其底部為在xy平面上的橢圓區域：9x2+4y21，若用垂直x軸於點(x00)的平面Ex對所作的截面都是正方形，則的體積為　　　。

N.
設xyzR，已知x+y+z=0，x^2+y^2+z^2=6，若x^3+y^3+z^3的最大值為M，最小值為m，則M\times m的值為　　　。

選填 M. 你的不等式好像不小心寫反了

但方法是對，用同樣的方式，可以確定大部分的 b_n

由 n \geq 17 ，知只要找出一組 n=17 的狀況，即可說明最小值為 17

設 n = 17

若 2 \sim 18 中，有一個數 m 沒有出現在 b_k 裡，則

\displaystyle \prod_{k=1}^{17}(1-\frac{1}{b_{k}})\geq\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\cdots\frac{18}{19}\right)/(1-\frac{1}{m})

\Leftrightarrow \frac{114}{2025}\ge\left(\frac{1}{2}\cdot\cdots\cdot\frac{18}{19}\right)/(\frac{m-1}{m})

\Leftrightarrow m-1\ge\frac{2025}{141}\approx14.4 \Leftrightarrow m \geq 16

故當 2,3,...,15 有一個數沒出現在 b_k 中時，等號必不等成，

不妨假設 b_1 =2, b_2=3, \ldots b_{14} = 15，而得 \frac{38}{45}=(\frac{b_{15}-1}{b_{15}})(\frac{b_{16}-1}{b_{16}})(\frac{b_{17}-1}{b_{17}})

同樣的方式，可得 16, 17 至少要有一個出現在 b_{15}, b_{16}, b_{17} 之中，嘗試一下，可得

\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdots\cdot\frac{14}{15}\right) \times \frac{16}{17}\cdot\frac{17}{18}\cdot\frac{19}{20} = \frac{1}{15} \times \frac{38}{45} = \frac{114}{2025}

[ 本帖最後由 tsusy 於 2025-3-29 18:11 編輯 ]

想詢問非選Q除了使用內積得到v^2外還有什麼方法

[ 本帖最後由 cut6997 於 2025-3-29 19:22 編輯 ]

我的另一個方法是把三個向量取長度平方，之後再去化簡就可以得到各別向量的長度，但感覺精神上還是用了內積!

知道三對角線向量。 令一點為原點。求出相鄰三點坐標。