第8題
設\(x,y\in \mathbb{R}\)滿足\(x^2+y^2-2y\le 0\)，求\(\displaystyle \frac{x+2y-5}{x-y-1}\)之最大值=
。
類似問題
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[解答]
設\(k=\frac{x+2y-5}{x-y-1}\)，得\(L: (1-k)x+(2+k)y+(-5+k)=0\)
化簡\(x^2+y^2-2y \leq 0\)，得\(x^2+(y-1)^2 \leq 1\)
若圓\(C:x^2+(y-1)^2=1\)與\(L\)相交，
則\(\frac{| (1-k)．0+(2+k)．1+(-5+k) |}{\sqrt{(1-k)^2+(2+k)^2} } \leq 1\)
化簡，得\(k^2-7k+2 \leq 0\)，即\(\frac{7-\sqrt{41}}{2} \leq k \leq \frac{7+\sqrt{41}}{2}\)
