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第9題
先求B對L的對稱點B'(3,2,-1)
因為切線的性質，P為直線AB'與L的交點
故P(4/3 , 5/3 , 5/3)
第10題
令 \(\displaystyle \int_{1}^{3} |f(x)| dx=k\)，
所以\(f(x)=-x+k\)，即 \(|f(x)|=|x-k|\)
因此，\(\displaystyle \int_{1}^{3} |x-k| dx=k\)
將\(k\)值分三類討論：
(1)\(k<1\)
\(\int_{1}^{3} (x-k) dx=k\)，得\(k=\frac{4}{3}\) (不合)
(2)\(1\leq k <3\)
\(\int_{1}^{k} (k-x) dx +\int_{k}^{3} (x-k) dx=k\)，得\(k=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\)
(3)\(k\geq 3\)
\(\int_{1}^{3} (k-x) dx=k\)，得\(k=4\)
由上可得，\(k=4\)或\(\frac{5-\sqrt{5}}{2}\)
故\(f(2)=2\)或\(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-4-22 05:22 編輯 ]
