填充6.
已知ABCD為圓內接四邊形，且AB=2、BC=3、CD=4、AD=4，若AC=xAB+yAD，則x−y之值為　　　。
[解答]
令E為線段BD和AC的交點
由 線段AE:線段CE=24:34=2:3
線段BE:線段DE=23:44=3:8
推得向量AE=311向量AE+811向量AB和向量AE=52向量AC
向量AC=25(311AD+811AB)
最後整理一下即可算出

您第一圈有包含踩到A點就結束了。
要考慮先採到F點，跨過A點踩到B點回到A點，
所以方法數為(C23(21)3+C14(21)4+(21)5)221

您不是求出來了嗎?
當有最大值時，x+y+2z=3y+2z=−3x+2y+5z=−4解出來就可以了!

填充17.
設a、b、c為正實數且a+b2+c4=28，abc=64，則a+b+c=　　　。
[解答]
由算幾不等式知1488a+44b2+22c4  14234a8b8c8 
剛好會等號成立得8a=4b2=2c4
再帶回題目即可求出

填充4.
在長方體ABCD−EFGH中，P點為ACH平面上的一點，若AD=12、DH=6、CD=6，設P點到AD、DH、CD三邊的距離分別為d1、d2、d3，則d21+d22+d23的最小值為　　　。
[解答]
由題目可知半平面ACP為x12+6y+z6=1。
令p(x,y,z) 則d_1=\sqrt{y^2+z^2},d_2=\sqrt{x^2+y^2},d_3=\sqrt{x^2+z^2}
這時就可用柯西，
(d_1^2+d_2^2+d_3^2)(\frac{1}{2}+2+2)\geq(x+2y+2z)^2 \Rightarrow d_1^2+d_2^2+d_2^2\geq 32
當\frac{\sqrt{2}x}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{2}y}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}z}{\sqrt{2}}時，有最小值。