17.
對於二次曲線，下列敘述何者正確？(全對才給分)
(1)一動圓與直線
L：
x=−4相切且與圓
C：
x2+y2−6x+5=0外切，則此動圓圓心軌跡方程式為一拋物線
(2)一動圓過定點
A(0
4)與圓
C：
x2+(y+2)2=4相切，則此動圓圓心軌跡為一橢圓
(3)一動圓過定點
A(04)與圓
C：
x2+y2=25相切，則此動圓圓心軌跡為一雙曲線
(4)若一雙曲線之一支恰與一拋物線共頂點且共焦點，則此雙曲線的正焦弦長，必大於此拋物線的正焦弦長
(5)與圓
C1：
x2+(y−2)2=1外切且與圓
C2：
x2+y2=49內切之動圓
C的圓心軌跡為一橢圓
[選項4解答]
令雙曲線的貫軸長，共厄軸長，兩焦點距離分別為
2a2b2c
所以雙曲線正交弦長為
a2b2；拋物線正焦弦長為
4(c−a)=4
a2+b2−a 。
比大小:
a2b2−4(
a2+b2−a)=2a2a2+b2−2aa2+b2
由算幾不等式知
2aa2+b2
2a2+b2 等號不成立
因此
a2b2−4(a2+b2−a)=2a2a2+b2−2aa2+b2
0
故此選項正確
