請教第三題最大值怎麼求？

謝謝兩位老師解惑
我原本的作法是球與平面的的交圓上找z最大、最小值。其中找最小值時計算卡住，我再試試看此法解下去能否成功。(
(更新)
其實計算很簡單，三頂點A(3,0,0) B(0,3,0) C(0,0,3) 重心G(1,1,1)   z最小值出現在P(2,2,-1)    ( G為AP中點  )