m 為實數，已知四次多項式3x4−4mx3+1=0無實根，求m的範圍？

令f(x)=3x4−4mx3+1

    f(x)=12x3−12mx2=0

    x=00m

     x=0時，f(0)=1，可知f(x)恆正

    1.m0
      
       f(m)0

       f(m)=3m4−4m4+10

       (m2+1)(m+1)(m−1)0

       −1m1 → −1m0

     2.m0
      
       f(m)0

       f(m)=3m4−4m4+10

       (m2+1)(m+1)(m−1)0

       −1m1 → 0m1

由以上得−1m1

請問這樣解法正確嗎？

是否還其他方法呢？


[ 本帖最後由 Isaac 於 2009-6-16 05:56 PM 編輯 ]

謝謝瑋岳老師~~受益良多