14題
已知ABC中，ABAC=15，A 的角平分線長為3，則ABC的最大面積為何？
[解答]
老樣子，我都會去想如何做出這樣的三角形

假設角A的平分線與BC交於D，那麼由AD2=ABAC−BDCD
可以得到BDCD=6
又AB:AC=BD:CD
可以得到AB2:BD2=5:2，也就是 AB:BD=5:2=AI:ID ，其中I為內心
這告訴我們內心位置是固定的
就可以控制內切圓半徑r，去做出三角形ABC，作法是
作線段AD，並取出I
已I為心，r為半徑作內切圓
過A作圓的兩條切線
過D作圓的一條切線
此三切線所圍的三角形就是三角形ABC

因為ABAC是定值，所以過A的兩切線夾角越大，三角形ABC面積就越大；
顯然r的限制是rID
所以當r=ID時夾角最大，此時三角形對稱於AD，為等腰三角形，簡單計算就可以得到答案。

7.
恰有連續63個連續的自然數，其平方根的整數部分是相同的，則此整數值為=?
[解答]
(n+1)2−n2=63
解出 n之後從n2到(n+1)2−1
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