去年中正就考過了。

下圖為一個正八面體。一隻螞蟻自正八面體上方的頂點出發，沿著正八面體的稜邊爬行。在每個頂點處牠會從四條稜邊中隨機地選擇一條向另一頂點前進，直到抵達下方的頂點為止。則螞蟻自上方頂點爬行到下方頂點，所經過的稜邊數的期望值為　　　。
[解答]
設為 x
再設中間的點走到下方停止的期望值為 y
x=1+y
y=41(1+(1+x)+(1+y)+(1+y))
聯立解得答案


105.4.24補充
右圖為一個正二十面體，每邊長度均為1。有一螞蟻由A點出發，只走邊，且在頂點時轉向任意邊的機率相等，求走至M點距離之期望值？
(105板橋高中，https://math.pro/db/thread-2483-1-1.html)

感謝 mandy 老師已經幫忙解說了。
至於今年台大數學推甄題解，其實我已經寫好了，只是很懶惰!!
打字還缺最後兩題沒打~~~~