填充三
先求出M的方程式
4x−2=2y−1=z−1
在M上選取一點P(p,q,r)
P在y軸上的投影點為Q(0,q,0)
那麼繞的時候，就變成以Q為心，將P繞Q一圈形成一個圓
這個圓的方程式可以用到Q的距離=PQ的球，以及過Q且與y軸垂直的平面的交集構成
也就是
x2+(y−q)2+z2=p2+r2
y=q
再與
4p−2=2q−1=r−1
消去p,q,r後得到
4x2−17y2+4z2+2y−1=0

所有用直線繞另一直線的問題，都可以這樣處理。

不好意思，我必須指出官老師解法中的問題
首先是，假設為x2+z2=ay2+by+c只有對於轉軸是y軸才能用

還有，因為M和y軸沒有交點，所以這個曲面不是圓錐!!!
這個曲面在分類上面，屬於單葉雙曲面，這點應該要正名。

[ 本帖最後由 老王 於 2011-5-25 05:37 PM 編輯 ]

關於無窮級數的歛散性，我只記得兩件事"
(1)跟1np比較，在p>1的時候收斂
(2)如果是交錯級數，只要ak0，那麼級數就收斂

所以可以先判斷出選項(2)是收歛的
選項(1)
因為nn1 ，所以從某項之後，會有
n1+n12n
也就是1n1+n112n
但是12n發散，所以此級數發散。

選項(3)
在n>10的時候，會有(lnn)n2nn
所以1n(lnn)n1n2
所以收斂

選項(4)
因為tan−11n2+n+1=tan−1n1−tan−11n+1
分項對消後知其收斂

或者是參考教授的回答
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1511051510750

[ 本帖最後由 老王 於 2011-5-20 03:22 PM 編輯 ]

填充一
直接作7進位的計算
101/12/14補充，附上7進位的加法表和乘法表

[ 本帖最後由 老王 於 2012-12-15 10:47 PM 編輯 ]

計算五
(應該不會有人認為正確吧)
錯誤的主要原因在於第(ii)步驟
如果k+1=2，也就是k=1的時候，
前k隻和後k隻沒有重覆
所以不會成立

可以先參考瑋岳老師的這篇
https://math.pro/db/thread-213-1-8.html
我在這邊是用7進位計算，您可以先換回十進位計算會比較熟，再換回7進位求值。
如有問題，再提出來討論。

這樣的話，依然有問題:
因為當n=3的時候，前2隻和後2隻重複的部分為1隻，無法用n=2的情況說明。
如果你的意思是1隻的情況自動成立，那麼問題在於1隻的顏色不一定會和2隻的顏色相同。