填充7

一開始是用餘弦去做，想了幾次也還是看不出什麼特別的感覺，底下用中線定理來寫:

由費馬點結論知道，BG=CF
那麼三角形BCF有:
BF2+CF2=2(FM2+BM2)
三角形BCG有
BG2+CG2=2(GM2+BM2)
兩式相減即得

填充2
與(5,0),(-5,0)成直角的點在以這兩點為直徑的圓上，
內部的點就與這兩點成鈍角


計算1
9k=1(−1)kcosk19=9k=1cos192k

而19k=1cos192k=0......(*)

且cos192k=cos19(38−2k)

所以從(*)式可以變成
1+29k=1cos192k=0

故9k=1(−1)kcosk19=−21

引用:

原帖由 hua77825 於 2011-5-11 11:15 AM 發表
請問一下老王老師

相減完應該是

BF^2 -  CG^2  = 2(FM^2 -GM^2)
                         =  2 * 18 * 4

接下來該怎麼繼續做呢，感謝。

BF=BA，CG=CA
所以BF^2-CG^2=BA^2-CA^2=BC^2
接著開根號就可以了

引用:

原帖由 waitpub 於 2011-5-11 08:17 PM 發表
再請教一下王老師，對費馬點我查了一下google還是不太懂。
可否指點一下紅色那部份是怎麼來的?
謝謝!

解釋BG=CF
看圖吧

引用:

原帖由 mandy 於 2011-5-11 11:04 PM 發表
請問老王: 計算第1: (-1)^k*cos[(k*pi/19]如何等於cos[2k*pi/19] ?
                              sigma {cos[2k*pi/19]} 為何等於0 ?

由cos(−)=−cos
−cos19=cos1918
−cos193=cos1916
−cos195=cos1914
−cos197=cos1912
−cos199=cos1910

另外
考慮z19=1的19個根，
由根與係數關係知道這19個根之和為0，
那麼實部之和也是0

引用:

原帖由 weiye 於 2011-5-14 11:52 AM 發表
先解出 P 點坐標 (11−aa1−a) ，

然後求出 OP 直線方程式為 y=a1−ax，

再來算出體積為 ...

因為之前寫的東西沒有留下來，所以又重做一遍......
前面部分跟瑋岳老師相同，不同的是
令P點坐標為 (pq)
有 p2=11−a，且0p21

也就是a=p2p2−1

積分出來的式子為 152p(p2−1)2

因為(1−p2)+p2=1
所以
41−p2+41−p2+41−p2+41−p2+p2551256p2(1−p2)4 

p2(1−p2)42563125

p(1−p2)216255



另外，填充第5題，
注意到平面BEHC包函BH且與FG平行，
所以只要求G到CH的距離就是答案。