第六題
6.
若z+2i、z−2i的主幅角依次為50、320且z+2i=z−2i=1，則z=　　　(送分)
[解答]
z+2i=cos50+isin50

z−2i=cos320+isin320

兩式相減得到4i=i(sin50−sin320)

這不可能

第十二題
在底面半徑為6的圓柱內，有兩個半徑也為6的球面，其球心距為13。今有一平面與這兩球面相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則這個橢圓的長軸與短軸長之和為　　　
[解答]
這需要一點圓錐截痕的觀念
平面和兩球面的切點是橢圓的兩焦點(當然，說是球心在平面的投影也沒錯，只是這樣離證明就遠了)
長軸長是兩球面的外公切線段長，在此就是兩球心距=13
短軸長顯然是圓柱的直徑=12

第十三題
在ABC中，A 、B 、C 的對邊分別為a，b，c。若A ，B ，C 的大小成等比數列，且b2−a2=ac，則B 的弧度為　　　
[解答]
關於  b2−a2=ac    b2=a(a+c)  這個條件的充要條件為  B=2C   這要記住有這麼回事
於是A=2B=4C 
得到B=72


第十五題
設1x4且x=2、x=3，令y=2(x−1)(2−x)+2(x−2)(3−x)+2(x−3)(4−x)，當y有最小整數值時，則其對應的x之值為　　　
[解答]
沒啥好想法，通分吧
y=2(x−1)(2−x)+2(x−2)(3−x)+2(x−3)(4−x)=−4(x−1)(x−3)+2(x−3)(x−4)=−6(x−1)(x−4)

於是有y(x2−5x+4)+6=0

令f(x)=y(x2−5x+4)+6=y(x−25)2−49y+6

可以發現f(1)=f(4)=60
所以只要頂點y坐標−49y+60就好

y38

當y=3時，代入得到x=2or3，這部分不合；
當y=4時，代入得到x=253 ，皆合，故為答案。

另外，第八題沒說要實數解，是否也該送分??

引用:

原帖由 mandy 於 2012-1-26 09:06 PM 發表
請問第十三題:
為什麼b^2=a(a+c) 就可得到角B=2角C ?

13.
在ABC中，A 、B 、C 的對邊分別為a，b，c。若A ，B ，C 的大小成等比數列，且b2−a2=ac，則B 的弧度為　　　。
b2=c(a+c)相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1078
[提示]
如圖解釋

另外，也可以知道AC是圓BCD的切線。

113.5.8補充
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1078