補一下
第3題
設有一球，其表面積以每秒1平方公分的變化率增加，則在半徑為3公分時，其體積的瞬間增加率為每秒多少立方公分？
(A)21　(B)23　(C)2　(D)38
[解答]
  A=4r2，dA=8rdr，dtdA=8rdtdr

  dtdr=18r

  dtdV=Adtdr=2436=23


第5題
小明上樓梯時可能一步上一階或一步上兩階，但不會連續兩步都上兩階。今小明走一個12階的樓梯，則上樓梯的方式共有
(A)88　(B)89　(C)90　(D)91
[解答]
98高中競賽嘉義區(二)第六題
我是用遞迴
走上n階分成
先走一階，有an−1種
先走兩階，必然要再走一階，所以有an−3種
也就是an=an−1+an−3
就1,2,3,4,6,9,13,19,28,41,60,88


第10題
limnnk=1kn2+k2= 
(A)ln(2+1) 　(B)ln2　(C)4　(D)21ln2
[解答]
kn2+k2=n1kn1+(kn)2


填充二
空間中一四面體的四頂點分別為A(001)，B(240)，C(000)，D(420)，平面E將此四面體分成兩塊，其中一塊的體積為原四面體的31，則E的方程式　　　。

應該少了"過A點"這個條件。

計算第二題
設與是相異兩實數，並且0。定義數列an如下：
a1=+；當n2時，an=+−an−1
(1)試證：an=n−nn+1−n+1
(2)求limnan=？
[解答]
說真的，我們會解的遞迴數列太少，而解法又很不相同；這跟解微分方程有些類似。
高中競賽教程P317

令an=qnpn

\displaystyle \frac{p_n}{q_n}=\frac{(\alpha +\beta )p_{n-1}-\alpha \beta q_{n-1}}{p_{n-1}}

\displaystyle p_n=(\alpha +\beta )p_{n-1}-\alpha \beta q_{n-1}

\displaystyle q_n=p_{n-1}
                              
由第二式知道\displaystyle q_{n-1}=p_{n-2}

代入第一式得到\displaystyle p_n=(\alpha +\beta )p_{n-1}-\alpha \beta p_{n-2}

於是解這個二階遞迴數列得到\displaystyle p_n=c_1\alpha^n+c_2\beta^n

代入初始條件\displaystyle p_1=\alpha +\beta ；p_2=\alpha^2+\alpha \beta+\beta^2

解得\displaystyle c_1=\frac{\alpha}{\alpha -\beta} ； c_2=\frac{-\beta}{\alpha -\beta}

結論就出現了