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用0,1,2組成字串，但相鄰的三個位置不得出現"0,1,2"(按此順序)。
令an為滿足上述條件且長度為n的字串個數。
試求出an為6的倍數的充要條件。

我的解法:
先推出遞迴式an=3an−1−an−3
以及初值a1=3，a2=9，a3=26
然後有恆心有毅力去算除以6的餘數
終於找到42個一循環
依序為
3,3,2,3,0,4,3,3,5,0,
3,4,0,3,5,3,0,1,0,0,
5,3,3,4,3,0,2,3,3,1,
0,3,2,0,3,1,3,0,5,0,
0,1,3,3,2,

也就是每42個裡面的第5,10,13,17,19,20,26,31,34,38,40,41個是6的倍數

想請問是否正確?
如果是的話，那麼答案該如何寫??
不懂這裡所謂的"充要條件"意指何?或者是有別的看法
尤其是各位台中區的老師
複賽這幾題我卡了好久好久

感謝瑋岳老師和bugmens提供的答案
我是沒有想到要分成2和3去討論