第20題
我的代數不是很好，所以還是會用幾何想法。
題目條件只給了底邊長和面積，我們確定的只有底邊的高；
換句話說，頂點A可以在一條與BC平行的直線上移動。
於是先考慮特殊狀況，把A點移到使得P在AC上(題目雖然說P要在三角形內，但不必理這句話)。
如圖可以知道此時AB=BC，那麼 B  的外角就是 2  ，
就知道 tan2=1114 ，
進而算出 cos4

這樣給了靈感處理一般的情況，如圖
過A作BC的平行線交CP的延長線於D，
可以知道 BAD=BPD=B 
於是BPAD共圓，PDB=PAB= 
就可以接上前一段的計算了

弄了許久，弄出一個比較簡單的三角函數做法:
在三角形PAB中，ABsin(−2)=PBsin

在三角形PBC中，BCsin(−B)=PBsin

所以AB=sinBBCsin2

(ABC)=21ABBCsinB=21BC2sin2

得到 sin2=514 

cos4=1−22514=−325

[ 本帖最後由 老王 於 2012-12-1 04:29 PM 編輯 ]