第四題
在棋盤格街道走法中，取走捷徑的情況下，從左下角的A走到右上角的B，途中恰轉彎五次，則總走法數為　　　。
[提示]
慢慢數應該OK吧，而且題目的圖形對稱，所以先算向右的，再乘以 2 就可以。

第八題
兩個二次函數f(x)與g(x)，若g(x)=−f(100−x)且函數g(x)的圖形包含函數f(x)圖形的頂點。兩個函數圖形與x軸交點的x坐標按照遞增依序為x1、x2、x3及x4，且x3−x2=150。設x4−x1=p+qr ，其中p、q及r均為正整數，且r不能被任何質數的平方整除。試求p−q−r=　　　。
[解答]
(一看就覺得是ARML的型式)
f(x) 和 g(x) 對稱於 (500) ，開口大小相同方向相反。
不妨平移至對稱點為原點，那麼 x1x2x3x4 是兩組對稱於原點的點；
又由題意知 x1x4 、 x2x3 為對稱於原點，否則頂點不會在對方的圖形上，
所以知道 x2=−75x3=75 。
假設 x1=−tx4=t
兩多項式為 f(x)=a(x+t)(x−75)g(x)=−a(x+75)(x−t)
以 f(x) 的頂點 x=275−t 代入會有相同的函數值，(方便起見將 75=k )
a(2k−t+t)(2k−t−k)=−a(2k−t+k)(2k−t−t)
(k+t)(−k−t)=−(3k−t)(k−3t)
k2+2kt+t2=3k2−10kt+3t2
t2−6kt+k2=0
t=3k+8k2=3k+2k2=225+1502   因為 3k−2k2k  不合。
所以 x4−x1=2t=450+3002 

話說第六題和第七題，跟昨天學生拿參考書的題目來問的題目一樣。

填充6
甲、乙、丙、丁、戊五位男生一起參加舞會，正巧遇到四位女姓朋友，第一支舞先由乙、丙、丁、戊四位男生各邀一位女伴共舞(即甲沒舞伴)，第二支舞五位男生商議以抽籤決定女伴，但規定每位男生都不可以跟第一支舞相同舞伴(若相同則重抽)，請問：第二支舞甲又沒有 抽中舞伴的機率為何[u]　　　[/u]。
[解答]
分母部分就是 5 個人中有 4 個限制的錯排，
5!−44!+63!−42!+11!=120−96+36−8+1=53

我的做法跟鋼琴老師一樣。