第5題
設xy均大於0，則聯立方程組4x+3y4x+3y−6=2x4x+3y4x+3y+6=4y之解(xy)為　　　。
[解答]
z=64x+3y
x4=1−2z+z2
y16=1+2z+z2
y16−x4=4z
xy4x−y=64x+3y
16x2+8xy−3y2=6xy
(8x−3y)(2x+y)=0
8x=3y
1−612x=2x
2x−4x−1=0 
x=22+6 
x=25+26 
y=320+86 


第8題
令ABC的外心為O，垂心為H。若ABC的外接圓半徑為3，∠A=60，∠B=45，則OH2之值為　　　。
[解答]
由尤拉線性質知道
OH=3OG=OA+OB+OC
然後就平方計算

第9題
不等式log14(x+3x+6x)log64x 之解集合為　　　。
[解答]
令 6x=k 
原式整理成  
log14(k+k2+k3)log2k
再假設  log2k=yk=2y
又可整理成
log14(2y+4y+8y)y
2y+4y+8y14y
(71)y+(72)y+(74)y1

當 y=1 時，\displaystyle \frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{4}{7} = 1
所以當 \displaystyle y > 1 時，
\displaystyle (\frac{1}{7})^y+(\frac{2}{7})^y+(\frac{4}{7})^y < \frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=1
當 \displaystyle y < 1 時，
\displaystyle (\frac{1}{7})^y+(\frac{2}{7})^y+(\frac{4}{7})^y > \frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=1
所以解為 \displaystyle y < 1
即 \displaystyle 0 < k < 2
\displaystyle 0 < x < 64