12.
設(1+2)n=an+bn2 ，其中nanbn皆為正整數，則limnbnan=　　　。
[解答]
我是這樣做
反正是填充題，不必計較嚴謹性
(1+2)n=an+bn2 
(1−2)n=an−bn2 
兩式相乘
(−1)n=a2n−2b2n
(bnan)2=2+b2n(−1)n
當n趨向無限大，後項趨近0
所以極限為2 

13.
以銳角ABC的邊BC為直徑作一圓，分別交另兩邊ABAC於DE兩點，求證：DE=BCcosA。
[解答]
順手PO一下13題
因為ABE=90o−A 
所以
DE=BCsinABE=BCcosA 

兩行就10分

16.
若對四組資料(12)、(2m)、(4n)、(55)以最小平方法所求得之y對x的迴歸直線為y=21x+23，求樹對(mn)。
[解答]
至於16題
我是算m=3,n=2啦
至於問題出在哪，還得仔細釐清
應該是變數的觀念吧
這題很讚!!
6/10PM9:45補充
學生的作法，是去找在m+n=5的條件下，這四個點和直線的誤差平方和；
但是我們所要找的東西是這四個點和"某條直線"的誤差平方和，不是先找一條直線去算誤差最小，
否則我另外找一條直線(例如y=x)，也可以解出m,n的值。

6/11AM11:45補充
上面那句話刪除
因為沒有背公式(基本上我只有在教這東西的時候有背，教完就忘了；學生跟我抗議那他們為什麼要背，我就淡淡的說，你們要考指考啊。)
就從基本的來
假設直線為y=a+bx
計算平方和 (m+n=5順手代入會比較好)
(2−a−b)2+(m−a−2b)2+(n−a−4b)2+(5−a−5b)2
=4a2+24ab+46b2−24a−(74+4n)b+(29+m2+n2)
=4(a2+(6b−6)a+(3b−3))2−4(3b−3)2+46b2−(74+4n)b+(29+m2+n2)
=4(a−3b+3)2+10b2−(4n+2)b+(m2+n2−7)
=4(a−3b+3)2+10(b−102n+1)2−(102n+1)2+(m2+n2−7)  (102/2/13補)
上式在a=23b=21的時候有最小值
那麼102n+1=21
得到n=2,m=3

從這過程應該了解，我們是針對a,b進行分析，而不是對m,n進行分析，
所以學生的作法是錯誤的。

題目給的回歸直線方程式

我在#7補上一個算式，最小值就在兩個含有a,b的括號內為0的時候。