99華江高中

提供淺見
(1)如果n是奇數，那麼必定要用一個1，
也就是a0=1
n=1+a12+a222+a323++ak2k

n−1=a12+a222+a323++ak2k

2n−1=a11+a22+a322++ak2k−1

於是n的一種表示法就對應2n−1 的一種表示法，這是一一對應的，故有
f(n)=f(2n−1)


(2)如果n是偶數，那麼a0可以是0或2
若a0=0
n=a12+a222+a323++ak2k

2n=a11+a22+a322++ak2k−1

而若a0=2
n=2+a12+a222+a323++ak2k

2n−2=a11+a22+a322++ak2k−1

所以有f(n)=f(2n)+f(2n−2)

所以
f(401)=f(200)=f(100)+f(99)=f(50)+f(49)+f(49)=f(25)+f(24)+2f(24)

=f(12)+3f(12)+3f(11)=4f(6)+4f(5)+3f(5)=4f(3)+4f(2)+7f(2)=4f(1)+11f(2)=26


至於有何不妥，我想是
(1)n應該要是大於1的奇數
(2)只給f(n)=f(2n−1) ，尚不足以求出f(401)的值，要多給一點提示較佳吧。