想請問如何求得除以(x^3-1)^2的餘式?

我只會愚蠢的
令f(x)=(x^2+x+1)q(x)+r(x)
因(x^2+x+1)f(x)除以(x^2+x+1)必定整除，故求商得
f(x)=2(  (sum_k=0^99  (x^3-x^2)x^3k)  +1)+(sum_k=0^32  (x^2-x)x^3k)+(sum_k=0^19  (x^2-x)x^3k)
同乘(x-1)得(x-1)f(x)=(x^3-1)q(x)+(x-1)r(x)
以x^3=1帶入(x-1)f(x)降階得(x-1)(2( 100-100x^2+1)+33(x^2-x)+20(x^2-x))=(x-1)r(x)
=>r(x)=-147x^2-53x+202
再r(x)除以(x^2+x+1)得94x+349

感謝分享，看起來挺神奇的
我個人感覺要做微分的話，似乎x不能當作常數看待
可是算出來的答案卻是對的，可能得請其他老師解說緣由