106高雄女中

不用算幾不等式的話也可以使用函數的凹凸特性來解決

step 1:
因為log2x是一凹函數，所以

log23a+2b3log2a+2log2b=log23ab2 

而等號僅成立在a=b時，所以在本題前提下等號不成立。

step 2:
接著比較log23332 和233+23−3，前者的值大於1，因此前者大於後者。

比較log23442 和234+24−3，兩者的值皆為2，相等。

step 3:
對於介於(34)的3a+2b，存在唯一的實數(01)使得
3a+2b=3+(1−)4
因此
log23ab2=3log2a+2log2blog23+(1−)log24 
(因為(ab)[34]且log2x為凹)

step 4:
因為2x−3是一凸函數，承上步做法，得到

233+23−3+(1−)234+24−3323a+2a−3+223b+2b−323a+2b−3

由第2、3步得知，log23ab223a+2b−3 ，

且等號僅成立在a=b=4，此題前提下等號不成立

故答案為qpr