第14題
設\(P,Q\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上兩動點，\(P\)在第一象限，\(Q\)在第二象限，且\(\angle POQ=90^{\circ}\)(\(O\)為原點)，求\(\triangle POQ\)的最小面積為
。
(我的教甄準備之路 三角形的面積，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid2779)
[解答]
橢圓方程式\(\displaystyle\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)
\(\overline{PO}\perp\overline{QO}\)，\(\displaystyle\frac{1}{\overline{PO}^2}+\frac{1}{\overline{QO}^2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}\)
算幾不等式
\(\displaystyle\frac{\frac{1}{\overline{PO}^2}+\frac{1}{\overline{QO}^2}}{2}\ge\sqrt{\frac{1}{\overline{PO}^2\cdot\overline{QO}^2}}=\frac{1}{\overline{PO}\times\overline{QO}}\)
\(\displaystyle\frac{\frac{7}{12}}{2}\ge\frac{1}{\overline{PO}\times\overline{QO}}\)
\(\displaystyle\Rightarrow\frac{7}{24}\ge\frac{1}{\overline{PO}\times\overline{QO}}\)
\(\displaystyle\Rightarrow\overline{PO}\times\overline{QO}\ge\frac{24}{7}\)
\(\displaystyle\triangle POQ=\frac{1}{2}\times\overline{PO}\times\overline{QO}\ge\frac{12}{7}\)
應該是這樣做沒錯，也有想過先算橢圓內接正方形再除以4，結果答案一樣，不知道觀念上對不對?
我的解法是參考板上另一篇文章
https://math.pro/db/thread-621-1-1.html
