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球面S：x2+y2+z2−2x−4y+8z+18=0及一平面E：x+2y−2z−16=0，S與E交於圓C，若過圓C上任一點做S的切平面恆過一定點R，則R的座標為　　　。
[解答]
球面的球心為(1,2,-4)、半徑為3 
令球心A(1,2,-4)及其於E的投影點A'
設題意的任一切平面與球面切點B
則可知 AABBAR且皆為直角三角形

BAAA=ARBA

12=2AR 

AR=2

AR=3

令過球心且垂直E的直線L之參數動點(1+t,2+2t,-4-2t)
t=1,-1(不合)
可得R(2,4,-6)

(1)因B為切點，所以 ABR 為直角，即ABR為直角三角形。

(2)因A'為A在E上的投影點及BA是E上的一條線段，
所以BAAA

由母子相似性質可推論相似

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