計算一
已知\(A\)、\(B\)兩點均在圓\(\Gamma\)：\((x+1)^2+(y-4)^2=50\)上，其中\(A\)坐標為\((-6,9)\)，若\(\vec{AB}\)在直線\(L\)：\(3x+4y+32=0\)的正射影長為12，\(|\;\vec{AB}|\;\)的最大值。
[解答]
不過很暴力就是了

把整個圖形平移，圓形平移變成一個圓心在原點的圓，得\(x^2+y^2=50\)
則平移過後的點\(A'(-5，5)\)，然後令\(B(5\sqrt2 cos\theta,5\sqrt2 sin\theta)\)
得\(\vec {AB}=(5\sqrt2 cos\theta +5,5\sqrt2 sin\theta -5)\)，所求為\(\displaystyle \sqrt{50\sqrt2 (cos\theta-sin\theta)+100}\)
之後再用正射影長公式列出關係式
解三角函數，代回去求最大值

原式等同\(\displaystyle |\frac{13a^2+24a+52}{a}|\)
若\(\displaystyle a>0 \Rightarrow 13a+\frac{52}{a}+24\geq 52+24=76\)
若\(\displaystyle a<0 \Rightarrow 13a+\frac{52}{a}+24\leq -52+24=-28\)


故\(\displaystyle |\frac{13a^2+24a+52}{a}|\geq 28\)