計算二
印象中109某校代理有考過
但臨時找不到
若 \(\displaystyle x=\frac{-1}{2},-(\frac{-1}{2}a+b)^{20}=(\displaystyle \frac{1}{4}-\frac{1}{2}p+q)^{10}\) ，其值必為0
因此\(\displaystyle a=2b,2p-4q=1\)
根據首項係數得知\(2^{20}-(2b)^{20}=1 \Rightarrow 1-b^{20}=\displaystyle \frac{1}{2^{20}} \Rightarrow b^{20}=\frac{1048575}{1048576}\)
若\(x=-1, 1-(-a+b)^{20}=(1-p+q)^{10} \Rightarrow 1-b^{20}=\displaystyle \frac{1}{2^{20}}=(1-p+q)^{10}\)
\(\Rightarrow 1-p+q=\displaystyle \pm \frac{1}{4} \)
解聯立得\((p,q)=(1,\displaystyle \frac{1}{4})\) 或\((p,q)=(2,\displaystyle \frac{3}{4})\) ，明顯後者不合
所以答案為\( (\displaystyle \frac{1048575}{1048576},1,\frac{1}{4})\)
[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-4-25 08:34 編輯 ]
