K
設\(\displaystyle \int_{1}^{2}f(t) dt=A\)
對原式微分可得 \(\displaystyle f(x)+xf'(x)=12x^2+4Ax+f(x)\)
即\(\displaystyle xf'(x)=12x^2+4Ax \Rightarrow f'(x)=12x+4A\)
故\(\displaystyle f(x)=6x^2+4Ax+c\)

由\(\displaystyle f(1)=4+2A=6+4A+c \Rightarrow 2A+c=-2\)
由 \(\displaystyle \int_{1}^{2}f(t) dt=A\)，得到\(5A+c=-14\)

解聯立得到\(A=-4,c=6\)，\(f(x)=6x^2-16x+6 \Rightarrow f(-1)=28\)

J
移項取絕對值
可以知道\(\displaystyle |\omega-3|=3\)，設\(\omega=(3+3cos\ t)+3isin\ t\)
且\(\displaystyle |\omega|=2\)

所以\(\displaystyle 9cos^2 \ t +18cos\ t +9sin^2\ t+9=18+18cos\ t =4\)
解得\(\displaystyle cos\ t =\frac{-7}{9}\)

故\(\omega=\displaystyle \frac{2\pm\sqrt{32}i}{3}\)

所求為37

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-4-8 11:14 編輯 ]

M 不確定是不是這樣想，還請指教
n越少越好，表示個別的值盡可能的大
由\(\displaystyle 1-\frac{1}{b_k},k=1\cdots n\)，所形成的數列

最大的為\(\displaystyle \frac{1}{2},\frac{2}{3},\cdots \frac{n-1}{n}\)

因此\(\displaystyle \frac{114}{2025}\leq \frac{1}{n}\)

\(\displaystyle n\leq 17.\cdots\)
取\(n=17\)
但我找不到一個實例能說明\(n=17\)時成立，還請大神協助