7. 作法偏硬幹
假設a=(200)b=(232330)c=(2323346) 

令u=(pqr)v=(xyz)

因為u(u+a−b)(pqr)(p+21q−233r)=0 
同理v(v+a−c)(xyz)(xy−323z−346)=0 

故(pqr)的軌跡為球體 : (p+41)2+(q−433)2+r2=47 
(xyz)的軌跡為球體 : x2+(y−313)2+(z−326)2=3 

所求為兩球體的動點之距離最大值
故答案為球心距離加上兩個半徑為217+3+2113 

回答你的第一個向量假設的問題
把ab兩向量先放在xy平面上去假設，之後很簡單就可以算出c向量

計算3
假設P(ab)L=mx−y=0
P對L的投影點為P(m2+1a+bmm2+1bm2+am)

PP的中點為M(2m2+2a(m2+2)+bm2m2+2am+b(2m2+1))

題意為矩陣T將P轉換到M
可以得出T=m2+22m2+2m2m2+2m2m2+22m2+22m2+1


想順帶一問
文字敘述，符號皆不變，如果題目改成T是一個線性變換矩陣，將P換成P，使得d(PL)=2d(PL)
是否應該追加一個答案
T=1m2+1mm2+1mm2+1m2m2+1
最一開始想到的是可能有兩種情形，但題目要的「步驟順序」是第一種答案

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2024-1-9 09:29 編輯 ]