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111竹北高中

satsuki931000

satsuki

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1^# 大中小發表於 2022-4-25 15:37 顯示全部帖子

6.
若對所有

R，複數z=(a+cos

)+(2a−sin

)i的絕對值不超過2，則實數a的範圍為　　　。
[解答]
這題小弟認了場外重算好多次才算出考場更不可能了

易知 5a2+2a(cos

−2sin

)−3

0

整理可得cos

−2sin

2a3−5a2

注意2a3−5a2嚴格遞減

(1)如果 a

0的情形，對於

R

cos

−2sin

2a3−5a2 恆成立
即2a3−5a2

5

−3

5

a

1

5

(2)討論a

0的情形

可得a

−1

5 或是 a

−3

5

綜合(1)(2) 得到−1

5

a

1

5

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