8.
設數列an滿足an+2=2an+1+3an+1且a0=1、a1=2，求a50。
[解答]
同加an+1，再令bn=an+1+an
可得bn+1=3bn+1b0=3，解遞迴bn=an+1+an=3n27−21

由an+1+an=3n27−21an+2+an+1=3n+127−21

得知an+2−an=73n

所以a50=8925−17+1

3.
設a、b、c為正實數且滿足a+b2+c3=11，求abc的最大值。
[解答]
算幾不等式
原式: 116a6+3b23+2c32112839(abc)6 

可得abc66108 
等號成立在a=6b=3  c=32 

計算二
票箱中有甲、乙兩人的選票分別為m張和n張且mn。令Pmn表示開票的過程中甲的選票會一路領先乙的選票的機率，回答以下的問題：
(1)計算Pm1和Pm2
(2)證明Pmn=mm+nPm−1n+nm+nPmn−1
(3)先猜測Pmn的答案，再利用(2)使用歸納法證明你的猜測。
[解答]
有點導果為因 不知道這樣寫可不可以
甲m票，乙n票，且甲一路領先乙(不能平手)的方法數為Cm−1m+n−1−Cmm+n−1
所以易知
(1)Pm1=m+1m−1Pm2=m+2m−2
(2)直接把該結論砸下去遞迴式驗證
(3)數學歸納法

當n=1的時候，成立
設n=k的時候，\displaystyle P_{m,n}=\frac{m-k}{m+k}成立
則當n=k+1時

\displaystyle P_{m.k+1}=\frac{m}{m+k-1}\cdot \frac{m-1-k}{m-1+k}+\frac{k+1}{m+k+1}\cdot \frac{m-k+1}{m+k-1}=\frac{m-k-1}{m+k+1}

想請問第2題有沒有組合解釋的方法

謝謝鋼琴老師提醒
第一題沒注意到打錯了...