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三角連乘公式證明

BambooLotus

1# 大 中 小 發表於 2018-10-8 22:09  顯示全部帖子

回復 2# Exponential 的帖子

回其中一個，應該都差不多
n−1k=1sin(nk) 
令  =cosn2+isinn2，xn−1=(x−1)(1+x+x2++xn−1)=(x−1)(x−)(x−2)(x−n−1)
1+x+x2++xn−1=(x−)(x−2)(x−n−1)
代入x=1，n=(1−)(1−2)(1−n−1)
1−k=1−(cosn2k+isinn2k)=2sinnk(sinnk+icosnk)，1−k=2sinnk
n=1−1−21−n−1=2n−1n−1k=1sin(nk) ，n−1k=1sin(nk)  =n2n−1 

話說這個有什麼比較好的背法嗎，學生看到我寫這個腦袋只會一片空白，我自己也沒有背過這個
順代一提，cos應該是代x=−1

113.4.24補充
證明：對於所有大於1的自然數n而言，sinnsinn2sinn3sinn(n−1)=n2n−1恆成立。
(113彰化女中，https://math.pro/db/thread-3845-1-1.html)

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