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2018TRML
BambooLotus
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發表於 2018-8-28 21:42
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問一下團體賽第三題
令
A
C
B
D
交於點
E
，由共線性質知
A
E
=
4
1
A
C
由圓冪定理：
A
E
C
E
=
D
E
B
E
，
D
E
B
E
=
4
3
由分點公式令
D
E
=
3
k
B
E
=
5
k
，解得
k
=
1
2
5
，
B
D
=
8
k
=
4
5
請問這種作法錯在哪裡?
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發表於 2018-8-29 11:45
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幫俞老師糾正第6題，如果是團體賽要直接給一組答案當然簡單
從題意就可以馬上看出
b
3
=
a
3
+
7
c
3
=
a
3
+
2
6
，要猜個正整數不難看出就是123
但題目是給正數，如果硬要給個過程的話
先將第一式乘
2
和第二式乘
5
消去常數項並化簡可將
c
用
a
b
表示為
c
=
7
ab
2
a
3
+
5
b
3
利用
b
3
=
a
3
+
7
和
c
=
7
ab
2
a
3
+
5
b
3
代入第三式可以得到
7
3
a
3
(
a
3
+
7
)
[2
a
3
+
5
(
a
3
+
7
)]
3
=
a
b
7
ab
2
a
3
+
5
(
a
3
+
7
)
+
2
1
最後再移項化簡得
18
a
6
+
1
07
a
3
−
1
25
=
0
，
a
=
1
為正數解
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發表於 2018-8-29 19:22
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補個其他幾題的不同想法
團體賽第
2
題，令
n
2
=
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
ab
+
b
2
a
b
N
這裡雖然看似有不只一組解，事實上也可觀察只要代入任意數，例如代入
a
=
2
2
，
b
就會變成定值
(
2
2
)
2
+
2
2
2
2
4
+
(
2
4
)
2
=
(
2
2
+
2
4
)
2
，
(
m
n
)
=
(
8
2
0)
，
m
+
n
=
2
8
團體賽第
10
題，
BCD
BCP
BCA
都是以
B
C
為底的三角形，因為
P
是
A
D
的中點，一個
25
，一個
23
，中間的答案當然就是
24
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c3=a3+26b表示為c=7ab2a3+5b3
利用b3=a3+7和c=7ab2a3+5b3代入第三式可以得到73a3(a3+7)[2a3+5(a3+7)]3=ab
7ab2a3+5(a3+7)+21
最後再移項化簡得18a6+107a3−125=0，a=1為正數解
