令A=15度 則 tan((12+n)A)=tan(nA)......24建議改為12

15.
在空間中，O(000)、A(a00)、B(0b0)、C(00c)，其中a、b、c為正數。若ABC的面積為4，則OAOB+2OBOC+2OCOA之最大值為　　　。
[解答]
(ABC面積)^2 * 36=((OAB面積)^2+(OBC面積)^2+(OCA面積)^2) ( 2^2+4^2+4^2)>=所求^2
所以 Max=ABC面積*6=24

21.
x+y=5x2+z2+xz=16y2+z2−yz=9，則xz+yz=　　　。

填充 22.
已知x1=21，x2=37，x3=42，x4=23，且xn=xn−1−xn−2+xn−3−xn−4(n5)，試求x31+x53+x1975=　　　。
[解答]
因為 x5=x4-x3+x2-x1
所以 x6=x5-x4+x3-x2= -x1   ,  同理 x7=-x2 , x8=-x3 ,x9=-x4 ,x10=-x5 ,x11=-x6=x1   ........
故每10個一循環
所求=x1+x3+x5=21+42+(-3)=60

23.
設滿足z28−z8−1=0及z=1的複數共有2n個。這些複數的極式為zm=cosm+isinm(0122n360)，試求2+4++2n=x，則x之值為　　　。

27.
由某兩個等差數列之對應項相乘所得數為1440、1716、1848、，則此數列的第八項為　　　。

填下排                  429 …所求
    ^          132 429
    :           42    132  297
    :       14 42 90 165
    :   5  14  28  48  75
    :  2  5       9  14    20   27
   1        2         3         4          5            6           7
   1  1 1 1  1      1       1 ........> 填上排
在此想請問若再增加第三列(7格),要怎麼算呢 ?

z , z^8 , z^28 都在以原點為圓心,半徑1的圓上,
且z^28=z^8+(1+0i) (向右平移一 個單位長,在單位圓上水平弦長為1的顯然就只有我圖中正六邊形的那上下邊的兩處吧) ,
以複數平面的向量觀點而言,z^8的幅角=120或240度,其他角度會使 z^28 跑到單位圓外去,顯然都不合.

在此非常感謝您的指導跟提供喔 !
C(14,7)-C(14,8)=C(14,7)/8=429 實在太妙了 !