公布試題了
　
我上一篇寫錯題目的就刪掉了
　
複試名單也出來了
9個人，門檻為33分

110.8.28版主補充
將官方版題目放到第一篇文章

計算二
也分享一個拙拙的做法，參考附圖：

擷取.PNG (43.48 KB)

2021-8-5 11:11

AB為切線，則AG為 角F2AF1 的角平分線。　設AF2=kAF1=10−k，則GF2=53kGF1=53(10−k)

由角平分線性質可得
AG=AF2×AF1−GF2×GF1=54k(10−k) 

因為AB=GO×sin，所以先推出sin。

由三角形AGF2：
cos=2AG·GF2AG2+GF22−AF22=2×54k(10−k)×53k2516k(10−k)+925k2−k2=4(5−k)3k(10−k)

所以sin=±1−16(5−k)29k(10−k)=35k(k−10)(k−2)(k−8) 

AB=GO×sin=53(5−k)35k(k−10)(k−2)(k−8)=k(k−10)(k2−10k+25)(k2−10k+16) 

而k(k−10)(k2−10k+25)(k2−10k+16)=400k(k−10)+k(k−10)+25+16=41−400k(10−k)+k(10−k)41−2400=1 
　
所以最大值為1，此時400k(10−k)=k(10−k)，解得k=5±5 或 k=5±35 (後者不合，因為2k8)

將k=5−5 代入 cos=4(5−k)3k(10−k)=32 

此時，由梯形ABOG可得　R=BO=AG+GO×cos=54(5−5)(5+5)+535×32=25 

[ 本帖最後由 5pn3gp6 於 2021-8-5 11:19 編輯 ]

引用:

原帖由 anyway13 於 2021-7-31 22:57 發表
板上老師好

請問填充9,要怎麼做出p=11呢?

一個一個從p=1測試,和不會做在考場裡面是一樣的

我也分享一個方法
說來慚愧，我對於手算開根號真的不熟練，所以只好想其他方法
　
從433434 可以推得20pq21，設q=20p+k0kp,  k為整數

平方後得到  433p2400p2+40pk+k2434　=>　33p40k+p2k234 ，其中0k2p21

所以可推得32p40k34，即  08=810=54kp2017=085。

利用上面的不等式，去找出可能的kp

從54kp，先找分母比分子恰巧多1的情形：54652017。而\displaystyle\frac{6}{7}>\frac{17}{20}，不合。
故分子分母恰差1的情況，只可能是\displaystyle\frac{k}{p}=\frac{5}{6}

從\displaystyle\frac{8}{10}<\frac{k}{p}，再找分母比分子恰巧多2的情形：\displaystyle\frac{4}{5}<\frac{9}{11}<\frac{17}{20}，且\displaystyle\frac{4}{5}<\frac{11}{13}<\frac{17}{20}。而\displaystyle\frac{13}{15}>\frac{17}{20}，不合。
故分子分母恰差2的情況，只可能是\displaystyle\frac{k}{p}=\frac{9}{11}或\displaystyle\frac{11}{13}

先試試看吧，都不合再來找分子分母差3以上的。

接著用\displaystyle 33<\frac{40pk+k^2}{p^2}<34 找出真的可行的

若\displaystyle\frac{k}{p}=\frac{5}{6}，則\displaystyle\frac{1200+25}{36}=\frac{1225}{36}>34不合

若\displaystyle\frac{k}{p}=\frac{9}{11}，則\displaystyle\frac{3960+81}{121}=\frac{4041}{121}≈33.4，符合

故選擇p=11,\,k=9，即q=20*11+9=229，所求為\frac{229}{11}

[ 本帖最後由 5pn3gp6 於 2021-8-17 10:26 編輯 ]