引用:

原帖由 Ellipse 於 2022-4-17 17:50 發表

好多熟面孔阿~~
那些題目都是老朋友了

寫完後的第一個感覺就是
去年平均12不到，所以今年出題出得很溫柔

拚速度跟穩定度的題目

引用:

原帖由 nnkuokuo 於 2022-4-18 11:47 發表
請問填充2,填充3

填充2
設k為大於1的正整數，由除法原理2021=kqk+rk2022=kqk+rk+1

若rk+1k，則[k2022]−[k2021]=qk−qk=0

若rk+1=k，則2022=k(qk+1)，此時[k2022]−[k2021]=(qk+1)−qk=1
且k為2022之因數
尋找除了1和2022，2022之正因數，共有6個

所以所求為[12022]−[12021]+2021k=2[k2022]−[k2022]+[20222022]=1+6+1=8 

即如樓上所說，為2022的正因數個數

引用:

原帖由 nnkuokuo 於 2022-4-18 13:59 發表
謝謝老師，了解!另外想問填充4

要三個子集合兩兩交集後，仍為空集合，
則1,2,3,4,5,6這六個元素，最多只能屬於其中一次的集合

每個元素都有 只屬於第一次的集合、只屬於第二次的集合、只屬於第三次的集合、都不屬於　四種選擇
所以所求為46=4096

考試時沒想太多，我是用類似窮舉去做的
第一次從6個中挑p個，第二次從剩下的6-p個中挑q個，第三次剩下的(6-p-q)個可選可不選
6p=0Cp66−pq=0Cq6−p26−p−q
註：C00=1



但這張我兩題排列組合/機率的題目，都犯蠢在一個小地方
不夠熟練阿

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2022-4-19 00:54 發表
6. 原式整理成  z3−z1=(4+4i)z3−z2
令A(z1)B(z2)C(z3)
畫圖得到ABCBC=xAC=42xAB=5 
\(\d ...

感謝提供
這題我是用湊的，因為也還蠻好湊的
原式：z1−(4+4i)z2+(3+4i)z3=0

(4+4i)−(3+4i)z1−(4+4i)z2+(3+4i)z3=0 

(4+4i)(z1−z2)+(3+4i)(z3−z1)=0

4+4i·z1−z2=3+4i·z3−z1

所以z3−z1=542·z1−z2=42 

引用:

原帖由 r91 於 2022-4-19 09:59 發表
請問一下第13、14題

13.
（兩直線）與圓共有三個交點

Case1 兩直線一者為圓之切線，一者為割線，且兩直線不交於圓上
但圓心到兩直線的距離相等，所以此情形不合

Case2 兩直線皆為圓之割線，且兩直線交於圓上
以此即可解a

----
14. 提供另一個比較沒技術但簡單的想法
題目沒設計這麼剛好的話，第一時間我也沒想法

設f(x)=(ax+b)(x+1)=(ax2+(a+b)x+b)
注意到y=x和y=(x2+1)2 交於(1,1)
所以y=f(x)必過(1,1)，解得a+b=12

再處理不等式，解判別式，得a=14

引用:

原帖由 r91 於 2022-4-19 15:05 發表
謝謝老師的解答，再請問一下填充第一題

設z=cosθ+isinθ，則cos11θ+cosθ=1且(sin11θ+sinθ)=0
所以sin11θ=−sinθ，則cos11θ=±cosθ(負不合)，所以cosθ=12
所以sinθ=±32 

12樓的satsuki老師也有提供想法


門檻出來了
門檻62分