我跟廣義柯西不等式不熟...
以下提供兩個微積分的解法，大同小異。
(Sol1) Lagrange multiplier
令
g(a
b)=a227+1b2−1、f(ab)=a+b，所求為
f(ab) 的最小值，
ab須滿足
g(ab)=0。
定義
f=(
fafb)。
極值發生時
g=
f，for some real number
，是故：
(−a354−2b3)=()，因此
−a354=−2b3，即
a3=27b3 (或是a=3b)
因此
a=6b=2，由大致函數圖形可判斷此時為最小值。
(Sol2) Implicit Differentiation
將
b視為a的函數，並將
a227+1b2−1=0對
a 做微分，可得
−a354−2b3(dadb)=0。
設 a+b=k ，則在以a為橫軸，b為縱軸的平面上，a+b=k 是一條斜率為-1的直線，將
dadb=−1帶入上式，可得
a3=27b3，後續計算就跟上面一樣。
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本帖最後由 swallow7103 於 2024-6-25 10:11 編輯 ]
