感謝分享
3.
曲線Γ：
y=x1，
(1)△ABC三頂點皆在曲線Γ 上，求證其垂心亦在曲線Γ上。
(2)
D=(−1
−1)，△BCD為正三角形，且B,C在第一象限曲線Γ上。求B,C坐標。
https://math.pro/db/thread-559-1-1.html
在最後一題加分題有解答
連結已失效h ttp://web.tcfsh.tc.edu.tw/math/math2/T95221A.pdf
設雙曲線
xy=1的兩支為
C1C2，正三角形PQR的三頂點位於此雙曲線上。
(1)求證：P,Q,R不能都在雙曲線的同一支上。
(2)設
P(−1−1)在
C2上，Q,R在
C1上，求頂點Q,R的坐標。
(1997大陸高中數學聯合競賽)
4.
我覺得題目要改成這樣才算得出來
(1)
f(x)=
−x2+68x−256−−x2+10x−9 ，求
f(x)的最大值。
(2)承上，此時x之值。
[解答]
(x-34)^2+y^2=30^2的上半圓為
y=−x2+68x−256
(x-5)^2+y^2=4^2的上半圓為
y=−x2+10x−9
此時
f(x)可視為兩半圓的y值相減的函數，當x=9時有最大值
511
感謝lianger和tsusy指教，原來用加的也是可以解出來
Find the largest positive value attained by the function
f(x)=8x−x2−14x−x2−48 , x a real number
(A)
7−1 (B)3 (C)
23 (D)4 (E)
55−5
(1993AHSME，
http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=44&year=1993)
設
x
R，試求
f(x)=8x−x2−14x−x2−48 的最大值？
(96和美高中，96基隆海事)
5.
xn
正實數數列，
x1=43且滿足
x2k+1=x4k+2x3k+x2k，求
1x1+1+1x2+1+
+1x202+1
有一個數列
x1,
x2,
x3,…,
x2001，其中
x1=31且
xk+1=x2k+xk，
k=122000請找出
1x1+1+1x2+1+1x3+1++1x2001+1的整數部分？
(建中通訊解題第11期)
10.
求所有的正實數x,y，滿足
2x2+y2 ，
2x+y，
xy ，
2xyx+y皆為正整數且四數之和為66。
感謝thepiano將這麼古老的討論文章挖了出來
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2814
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=8852 (連結已失效)
