1.
若z為複數，且滿足
z+z1=1，則
z103+1z103= 。
[公式]
若
z+z1=2cos
，則
zn+1zn=2cosn
6.
設a,b,c三數滿足
a+b+c=4a2+b2+c2=12a3+b3+c3=31且
a
bc，令
f(x)=(x−a)(x−b)(x−c)=0，則序組
(a
bc)= 。
(我的教甄準備之路 利用根與係數的關係解聯立方程式，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076)
10.
點光源O將
AD投影到
A
D，且
AB=BC=CD=1，若
AB=3，
BC=5，則
CD= 。
AB=BC=CD=1，
EF=2，
FG=3，則
GH= 。
連結有解答
(97師大附中二招，
https://math.pro/db/thread-703-1-1.html)
11.
在ΔABC中，
AC=5、
AB=7、
BC=8，P為任意一點，則
PA2+PB2+PC的最小值為
。
[公式]
當P為ΔABC的重心時有最小值，
PA2+PB2+PC2=31(AB2+BC2+CA2)
12.
已知銳角三角形的三高交點為垂心，而此垂心是三個垂足點所成三角形的內心。在ΔABC中，
AD⊥BC，
BE⊥AC，
CF⊥AB，且
AC=5、
AB=7、
BC=8，則ΔDEF之周長為
。
[公式]
2abc(a+b+c)(b+c−a)(a+c−b)(a+b−c)
公式的證明
連結已失效h ttp://www.nhjh.cy.edu.tw/group1/science-visit/content/100/math10003.pdf
13.
在坐標平面上有五個點
P1(11)、
P2(221)、
\displaystyle P_3(3,\frac{1}{3}) 、
\displaystyle P_4(4,\frac{1}{4}) 、
\displaystyle P_5(5,\frac{1}{5}) 。
(1)請用拉格朗日(Lagrange)插值法找一個四次函數
y=f(x) 通過上述五個點來估計
f(6) 的值為
。
[解答]
我用差分來做
\displaystyle \matrix{f(1) & & f(2) & & f(3) & & f(4) & & f(5) & & f(6) \cr
1 & & \frac{1}{2} & & \frac{1}{3} & & \frac{1}{4} & & \frac{1}{5} & & \frac{1}{3} \cr
& -\frac{1}{2} & & -\frac{1}{6} & & -\frac{1}{12} & & -\frac{1}{20} & & \frac{2}{15} & \cr
& & \frac{1}{3} & & \frac{1}{12} & & \frac{1}{30} & & \frac{11}{60} & & \cr
& & & -\frac{1}{4} & & -\frac{1}{20} & & \frac{3}{20} & & & \cr
& & & & \frac{1}{5} & & \frac{1}{5} & & & & }
計算2(1)
給定正五邊形ABCDE，
\overline{AB}=1 ，則由五對角線所圍成正五邊形PQRST的面積是正五邊形ABCDE的面積的幾倍？(化成最簡比)
連接正五邊形ABCDE的五條對角線，圍成一個較小的正五邊形FGHIJ，在繼續作五條對角線再圍成更小的正五邊形，如灰色區域。若灰色區域的邊長為1，則正五邊形ABCDE的面積為灰色面積的
\Phi^k 倍，則
k= 。
\displaystyle \Phi=\frac{\sqrt{5}-1}{2}
(100楊梅高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1162&page=2#pid4463)
[
本帖最後由 bugmens 於 2014-6-7 08:12 PM 編輯 ]
