100鳳山高中

感謝八神庵過了這麼久還記得去學校網站留意有沒有公佈題目
否則校方一拿掉公告這份題目就失傳了

2.
袋中有1,2,...,9號球各一個，每次自袋中取出一球，取後放回，共取n次，n次和為偶數的機率記為Pn，
求(1)Pn+1及Pn之關係式？　(2)limnPn=？

不透明箱內有編號分別為1至9的九個球，每次隨機取出一個，紀錄其編號後放回箱內；以Pn表示前n次取球的編號之總和為偶數的機率。
求Pn=？(以n表示)
(99鳳新高中，https://math.pro/db/thread-974-1-2.html)
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=4089#p4089

一袋中有5個球，分別寫上1、2、3、4、5號，今由其中任取一球記下其號碼後放回袋中，如此繼續n次，若Pn表紀錄到n次數字和為偶數的機率，則n=1(21−Pn)= ？
(100中科實中，https://math.pro/db/thread-1107-1-1.html)


3.
利用最小平方法得到二維數據(x1y1),(x2y2),...,(xnyn),y對x的迴歸直線為y=a+bx，
另一組二維數據(u1v1),(u2v2),...,(unvn)是透過u=c+dx，v=e+fy所得到的，
已知abcded為定值，求v對u的迴歸直線方程式？
[答案]
y=(fa+e−dbcd)+dbfx


7.
求方程式x+x+x++x+x=y ，
x，y的非負整數解，其中共有2011個√，且√指正根而言。

Find all possible integer solutions for x+x(x+x)=y , where there are 1998 square roots.
連結已失效h ttp://www.cs.cornell.edu/~asdas/imo/r41-50.html


補個類似題
試求方程x=2+2++2+x 的所有的正根？

試求方程：x=2+2+2+2+x 的根。
(初中數學競賽教程P353)

101.4.30補充
設[x]表示不大於x最大整數，例如：[3]=3，[23]=2，[−25]=−3，則
2010+2010+2010+2010++2010 之值為何？
(其中共有2010個2010)
(建中通訊解題第82期)
[解答]
定義數列，an+1=2010+an ，a1=2010 
44a1454520552010+a120564645a246 
繼續如此的步驟
45a34645a44645a201046
故所求=[a2010]=45

113.4.10補充
令x=2024+2024+2024+2024+2024 ，其中2024共出現2024次，則[x]=　　　。
註：[x]表示小於或等於x的最大整數。
(113北一女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3828&page=1#pid25679)